空间两条直线的夹角公式(两向量的夹角公式)

原创 hamo  2008-11-27 22:54  阅读 16,707 views 次

问题:

已知空间3点的坐标P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)

现求直线p1p2与直线p2p3 的夹角。

解答:

向量间夹角的余弦等于向量的数量积除以向量模的积

(LaTex语法公式)

\vec{P1P2}=(x 2-x1,y2-y1,z2-z1) 
\vec{P2P3}=(x3-x2,y2-y1,z2-z1) 
|\vec{P1P2}|=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2}
|\vec{P2P3}|=\sqrt{(x3-x2)^2+(y3-y2)^2+(z3-z2)^2}
\vec{P1P2}*\vec{P2P3}=(x2-x1)*(x3-x2)+(y2-y1)*(y3-y2)+(z2-z1)*(z3-z2) 
cos(\vec{P1P2},\vec{P2P3})=
\frac{\vec{P1P2}*\vec{P2P3}}{|\vec{P1P2}|*|\vec{P2P3}|}

渲染后图片:

上述图片由http://thornahawk.unitedti.org/equationeditor/equationeditor.php提供在线生成。

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